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[Gym - 102861A] A - Sticker Album 概率dp
阅读量:341 次
发布时间:2019-03-04

本文共 1332 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

题目链接:

题意

给你一个容量为n的卡牌收集册,以及无限个卡牌包,卡牌包有[a,b]个卡牌,取出的卡牌数是等概率分布的,言外之意你有 1 b − a + 1 {\frac{1}{b-a+1}} ba+11的概率取出a、a+1、…、b张卡牌。问你把卡牌收集册集满时的概率期望是多少。

题解

设dp[i]:你已经有i张卡牌,你要集满n张还需多少卡牌。

状态转移:
d p [ i ] = ( d p [ i + a ] + 1 ) + ( d p [ i + a + 1 ] + 1 ) + . . . . ( d p [ i + b ] + 1 ) b − a + 1 {dp[i]=\frac{(dp[i+a]+1)+(dp[i+a+1]+1)+....(dp[i+b]+1)}{b-a+1}} dp[i]=ba+1(dp[i+a]+1)+(dp[i+a+1]+1)+....(dp[i+b]+1)

不难看出我们只需记录出 d p [ i + a ] ~ d p [ i + b ] {dp[i+a]~dp[i+b]} dp[i+a]dp[i+b]的和就能完成递推式。

但题目给出a可能为0

此时状态转移为:

d p [ i ] = ( d p [ i ] + 1 ) + ( d p [ i + 1 ] + 1 ) + . . . . ( d p [ i + b ] + 1 ) b − a + 1 {dp[i]=\frac{(dp[i]+1)+(dp[i+1]+1)+....(dp[i+b]+1)}{b-a+1}} dp[i]=ba+1(dp[i]+1)+(dp[i+1]+1)+....(dp[i+b]+1)(取l=b-a+1)

l − 1 l d p [ i ] = d p [ i + 1 ] + d p [ i + 2 ] + . . . + d p [ i + b ] l + 1 {\frac{l-1}{l}dp[i]=\frac{dp[i+1]+dp[i+2]+...+dp[i+b]}{l}+1} ll1dp[i]=ldp[i+1]+dp[i+2]+...+dp[i+b]+1

不难看出我们只需记录出 d p [ i + 1 ] ~ d p [ i + b ] {dp[i+1]~dp[i+b]} dp[i+1]dp[i+b]的和就能完成递推式。所以a为0的状态转移和a不为0的略有不同,需要特判。

代码

double dp[maxn];int main(){   	int n,a,b,len;	cin >> n >> a >> b;	len=b-a+1;	dp[n]=0.0;	double sum=0.0;	for(int i=n-1;i>=0;i--)	{   		if(!a)		{   			dp[i]=(sum+len*1.0)/(len-1.0);			sum-=dp[i+b];			sum+=dp[i];		}		else		{   			dp[i]=sum*1.0/len+1;			sum-=dp[i+b];			sum+=dp[i+a-1];		}	}	printf("%.8lf",dp[0]);}

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